แนวทางพื้นฐานในการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ด้วยตนเอง

คณิตศาสตร์ เป็นวิชาพื้นฐานที่สำคัญวิชาหนึ่ง โดยมีความสำคัญต่อชีวิตของบุคคล ทั้งในแง่การเป็นมรดกทางวัฒนธรรม เป็นรากฐานของวิทยาการหลายสาขาวิชา และมีบทบาทสำคัญต่อความเจริญทางด้านวิทยาศาสตร์เทคโนโลยี และความเจริญทางเศรษฐกิจอีกด้วย
ในหลักสูตรการศึกษาระดับอุดมศึกษา คณิตศาสตร์จะได้รับการกำหนดให้เป็นส่วนหนึ่งของโครงสร้างหลักสูตร โดยอาจจะเป็นวิชาพื้นฐาน หรือการนำคณิตศาสตร์มาประยุกต์กับวิชาการในสาขาวิชานั้น ๆ ตัวอย่างเช่น นักศึกษาที่ศึกษาทางด้านเศรษฐศาสตร์ หรือ บริหารธุรกิจ จะต้องศึกษาคณิตศาสตร์ ตั้งแต่ในระดับพื้นฐาน จนถึงการนำมาประยุกต์ใช้ตามทฤษฎี หรือกฏเกณฑ์ต่าง ๆ เพื่อนำมาสู่การวางแผนการแก้ปัญหา และการตัดสินใจทางธุรกิจ หรือ นักศึกษาที่ศึกษาทางด้านสังคมศาสตร์สาขาอื่น ๆ อาจจำเป็นต้องเรียนรู้สถิติ และวิธีการวิจัย เพื่อนำไปสู่การสร้างเสริมความรู้ ความเข้าใจในศาสตร์สาขาวิชานั้น ๆ เป็นต้น นอกจากนั้นคณิตศาสตร์เป็นวิชาที่เน้นกระบวนการคิดวิเคราะห์ของมนุษย์ โดยอาศัยเงื่อนไขของนิยาม กฏเกณฑ์ และทฤษฎีบทต่าง ๆ โดยช่วยให้ผู้เรียนได้ฝึกฝนกระบวนการคิดด้านต่าง ๆ และฝึกให้มีความละเอียด รอบคอบ มีความอดทน รู้จักวิธีการแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ และมีเหตุผล
การศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ด้วยตนเองในระบบการศึกษาทางไกล นักศึกษาไม่สามารถที่จะศึกษาด้วยวิธีการท่องจำ หลักจากที่นักศึกษาสามารถจดจำนิยาม กฏเกณฑ์ ทฤษฎีต่าง ๆ ได้แล้ว นักศึกษาจะต้องมีการฝึกฝนตนเองด้วยการทำแบบฝึกหัด กิจกรรมต่าง ๆ ตามที่เอกสารการสอนเสนอแนะไว้ให้มากที่สุด เพื่อมีความเข้าใจเนื้อหาวิชาได้อย่างแท้จริง

มหาวิทยาลัยจัดทำสื่อต่างๆเพื่อช่วยให้นักศึกษาสามารถเรียนรู้วิชาคณิตศาสตร์ด้วยตนเอง นอกจากสื่อหลัก คือ เอกสารการสอนและแบบฝึกปฏิบัติที่นักศึกษาควรศึกษาตามขั้นตอนที่แนะนำไว้ในเอกสารการสอน และฝึกทำกิจกรรมต่าง ๆ อย่างครบถ้วนแล้ว นักศึกษายังสามารถใช้สื่อเสริม เช่น รายการวิทยุกระจายเสียง รายการวิทยุโทรทัศน์ ประกอบชุดวิชา การสอนเสริม และชุดการสอนด้วยคอมพิวเตอร์ที่นักศึกษาสามารถใช้บริการได้ ณ สถานที่และช่วงเวลาที่มหาวิทยาลัยแจ้งให้ทราบ

อย่างไรก็ตาม ปัจจัยส่วนหนึ่งที่เป็นอุปสรรคต่อการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ด้วยตนเอง มักจะเกิดขึ้นจากความวิตกกังวลเกี่ยวกับการศึกษาวิชานี้ที่มีพื้นฐานมาจากประสบการณ์ที่ได้รับมาก่อนเข้าศึกษา เช่น เจตคติทางลบ หรือความคิด ความรู้สึกที่ไม่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์ในวัยเยาว์ พื้นฐานความรู้ที่ไม่เพียงพอ หรือ การห่างเหินจากการศึกษาเป็นเวลานาน เป็นต้น ดังนั้น เมื่อเริ่มศึกษาจึงมิได้ทุ่มเทกำลังความสามารถอย่างเต็มที่ และทำให้ไม่ค่อยจะประสบความสำเร็จในการศึกษา

แนวทางพื้นฐานในการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ด้วยตนเอง มีดังนี้


1. พยายามสร้างเสริมความคิดความรู้สึกทางบวกต่อวิชาคณิตศาสตร์ นักศึกษาควรยอมรับว่าวิชาคณิตศาสตร์เป็นส่วนหนึ่งในการศึกษาตามมาตรฐานการศึกษาหลักสูตรปริญญาตรี และมีความสัมพันธ์กับเนื้อหาวิชาอื่น ๆ ในหลักสูตร ตลอดจนมีความจำเป็นต่อการประกอบอาชีพ หรือการปฏิบัติงานต่าง ๆ หลังจากสำเร็จการศึกษานักศึกษาควรเปิดใจกว้างยอมรับการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เช่นเดียวกับการศึกษาวิชาอื่น ๆ นักศึกษาไม่ควรรู้สึกท้อแท้ใจเมื่อไม่ประสบความสำเร็จในการศึกษาช่วงแรก ๆ แต่ควรพยายามค้นหาสาเหตุ และพยายามแก้ไข
2. ปรับพื้นความรู้ด้านคณิตศาสตร์นักศึกษาบางคนที่อาจมีพื้นฐานด้านคณิตศาสตร์ที่ไม่เพียงพอจากการศึกษาในระดับมัธยมศึกษา หรือห่างเหินจากการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์เป็นเวลานาน นักศึกษาอาจใช้ตำราเรียนหรือแบบฝึกหัดระดับมัธยมศึกษาที่เคยเรียนมาทบทวนและฝึกทำโจทย์ปัญหาเพิ่มเติม เพื่อปรับพื้นฐานความรู้ด้านคณิตศาสตร์ให้สมบูรณ์ขึ้น
3. มีการวางแผนการศึกษาอย่างสม่ำเสมอ และเรียนด้วยความรับผิดชอบต่อตนเอง คณิตศาสตร์เป็นวิชาที่มีการศึกษาอย่างเป็นลำดับขั้นตอน และเป็นความรู้ที่จะต้องสะสมต่อยอดกันขึ้นไปเรื่อย ๆ การศึกษาจึงควรมีความสม่ำเสมอ และเป็นไปตามลำดับขั้นตอน นักศึกษาที่มีพื้นความรู้ดีพออาจกำหนดเนื้อหาที่จะเรียน 1 หน่วยต่อสัปดาห์ โดยใช้เวลาประมาณ 12- 18 ชั่วโมง สำหรับนักศึกษาที่ไม่ค่อยถนัด อาจจำเป็นต้องใช้เวลามากขึ้นกว่านั้น และควรกำหนดช่วงเวลาในการศึกษาให้ได้ทุกวัน โดยวันหนึ่ง ๆ อาจจะเป็นเนื้อหา 1 ประเด็น โดยมีการทำแบบฝึกหัด และการจดบันทึกสาระสำคัญอย่างมีระบบการศึกษาเนื้อหาไปทีละน้อย ทีละขั้นโดยไม่ข้ามขั้นตอนเป็นประจำทุกวันจะช่วยให้เข้าใจความเป็นมาของทฤษฎี กฎเกณฑ์ นิยามของคำศัพท์ทางคณิตศาสตร์ และมีกระบวนการแก้ปัญหาในโจทย์ปัญหาลักษณะต่าง ๆ ได้ลึกซึ้งยิ่งขึ้น
4. เรียนรู้นิยามศัพท์ และสัญลักษณ์พื้นฐานทางคณิตศาสตร์ที่จำเป็นอย่างถูกต้อง คำศัพท์ทางคณิตศาสตร์อาจจะเป็นคำที่ซ้ำกับภาษาที่ใช้กันอยู่ในชีวิตประจำวัน เช่น คำว่า "ความสัมพันธ์" ความหมายทางคณิตศาสตร์จะเกี่ยวข้องกับ เซต สับเซต คู่ลำดับ หรือผลคูณคาทีเซียน เป็นต้น นักศึกษาจะต้องเข้าใจความเป็นมา และความหมาย บทบาทหน้าที่ของศัพท์ สัญลักษณ์ต่าง ๆ ที่ใช้แทน เหล่านั้นก่อน นอกจากนี้ นักศึกษาควรทำดรรชนีรวบรวมสัญญลักษณ์เหล่านั้น เพื่อใช้ทบทวน หรือเมื่อพบสัญลักษณ์เนั้นอีกในหน่วยหลัง การจัดหมวดหมู่เนื้อหาเป็นหัวเรื่องในดรรชนี เช่น ระบุว่าคำอธิบายอยู่ที่หน้าไหน ตอนใด จะช่วยให้การเรียนคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น และช่วยตรวจสอบว่านักศึกษาเรียนได้ครบถ้วนตามวัตถุประสงค์ที่ตั้งไว้แล้วหรือไม่
5. พยายามฝึกฝนทำแบบฝึกหัดคณิตศาสตร์ด้วยตนเองให้มาก และครบถ้วน กระบวนการคิดวิเคราะห์จะพัฒนาขึ้นได้ เมื่อนักศึกษาสามารถแยกแยะความแตกต่าง ระหว่างโจทย์ปัญหาที่พลิกแพลง นักศึกษาไม่ควรใช้วิธีการท่องจำในการศึกษาคณิตศาสตร์ แม้ว่าอาจจะมีกฏเกณฑ์หรือสูตรบางสูตรที่สำคัญต้องจดจำ นักศึกษาก็ต้องเข้าใจว่าจะใช้สูตรนั้น ๆ แก้ปัญหาอย่างไร พยายามทำความเข้าใจกรณีปัญหาตัวอย่างในเอกสารการสอนทีละขั้น และบันทึกความแตกต่างและลำดับขั้นตอนการแก้ปัญหาที่ใช้ นักศึกษาควรลองฝึกแก้โจทย์ปัญหาด้วยตนเอง โดยไม่เปิดดูแนวตอบหรือเฉลยล่วงหน้า เพราะทักษะความสามารถในการคิดแก้ปัญหา จะพัฒนาได้มากเมื่อนักศึกษามีความภาคภูมิใจที่สามารถแก้ปัญหาได้ด้วยตนเอง
6. พยายามแสวงหาความช่วยเหลือ เมื่อนักศึกษาพยายามใช้ความสามารถของตนเองอย่างเต็มที่ แต่ยังไม่สามารถเข้าใจเนื้อหาบางตอนได้อย่างชัดเจน นักศึกษาควรบันทึกปัญหาดังกล่าวและนำไปสอบถามอาจารย์สอนเสริม ในโอกาสที่ไปเข้ารับการสอนเสริม นักศึกษาควรมีความพร้อมพอควรจากการศึกษาเอกสารการสอนและฝึกแก้โจทย์ปัญหาต่าง ๆ มาแล้ว นอกจากนี้ นักศึกษารวมกลุ่มเพื่อนที่ไปเข้ารับการสอนเสริมด้วยกัน เพื่อแลกเปลี่ยนความรู้ตามกำหนดนัดหมาย ที่ตกลงกัน หรืออาจขอความช่วยเหลือจากเพื่อนที่มีความรู้ทางคณิตศาสตร์ หรือ ครู-อาจารย์ในท้องถิ่น ที่สอนด้านคณิตศาสตร์
7. ยอมรับตนเองและสร้างเสริมกำลังใจของตนเองให้เข้มแข็ง การศึกษาวิชาคณิตศาสตร์อาจจำเป็นต้องใช้เวลามากกว่าการศึกษาชุดวิชาที่เน้นการอ่านทำความเข้าใจทั่วไป เพราะคณิตศาสตร์เน้นกระบวนการคิดวิเคราะห์และการฝึกแก้ปัญหา สำหรับนักศึกษาบางรายอาจใช้เวลาในการเรียนคณิตศาสตร์มากกว่าวิชาอื่น ๆ 2-3 เท่านักศึกษาควรรับรู้ถึงความสามารถของตนเอง และพยายามปรับตัวความอดทน และความมานะพยายาม ีคุณค่าต่อการเรียนเสมอมีตัวอย่างมากมาย ที่แสดงให้เห็นว่านักศึกษาที่มีสติปัญญาดี แต่ขาดการฝึกฝนอย่างต่อเนื่อง มีผลการเรียนคณิตศาสตร์ไม่ได้ดีไปกว่านักศึกษาที่มีสติปัญญาปานกลาง

แนวทางการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์ข้างต้นเป็นเพียงแนวทางพื้นฐานสำหรับนักศึกษาโดยทั่วไป การประสบความสำเร็จในการศึกษาวิชาคณิตศาสตร์โดยสรุปจึงอยู่ที่การมีกำลังใจที่เข้มแข็ง มีการศึกษาอย่างสม่ำเสมอ ฝึกฝนตนเองในการทำกิจกรรม แบบฝึกปฏิบัติต่าง ๆ ให้มาก เพื่อให้เกิดความคล่องแคล่วในการแก้ปัญหา และการนำมาใช้เมื่อพบกับปัญหาพลิกแพลงต่าง ๆ

เอกสารอ้างอิง

แสดงความคิดเห็นและข้อเสนอแนะเพิ่มเติมฝ่ายแนะแนวการศึกษา สำนักบริการการศึกษา มสธ